第143节
洛叶边看边在旁边记录自己的感想，不知不觉到了中午，洛叶去一楼的餐厅用餐的时候，非常巧就碰到了西蒙·布伦德，他们居然住在同一家酒店。 洛叶想了想，干脆走上去搭讪，把之前写下来的一些问题问当事人好了。 布伦德看到洛叶只是有些诧异，不过也只是有些，听说她是普林斯顿的学生，跟随教授前来参加欧洲数学会，脸上就不由的露出了些许了然。 “……空间和基本群？” 非线性偏微分方程，洛叶了解的并不多，洛叶询问的内容还是偏向于微分几何，而且洛叶问的还是数学大师约翰·米尔诺在十九世纪发表的一篇论文，表述了空间和基本群的关系。 洛叶，“我注意到你曾经发表的过的论文，yamabe流动的收敛性，紧凑猜想的反例，里面是有群论相关，负曲率空间的基本群受到曲率强烈的约束，必须具备某些特殊的性质，而基本群也算是拓扑几何的概念。” 数学主要分支有一百多个，可是这些分支之间的联系十分紧密，洛叶研究的群论可以和目前国际热门数学研究领域全都挂上勾。 布伦德道，“普利斯曼定理看过吗，它比较详细的表述了曲率如何影响基本群。” 而在旁人看来，两人完全是交谈甚欢，而在他们旁边的人完全听不懂他们两个在讨论什么。 这个时间正值暑假，来欧洲旅行的不少，比较年轻的像是学生一样的人就忍不住的看向他们两人，有一个还忍不住拍了照片，悄悄的询问同桌，“你们能听得懂他们在交流什么吗？” 其他人纷纷摇了摇头，“我看报道，最近欧洲数学会要在这里召开，他们应该是来参加的人吧。” “他们看起来一点不像是数学家啊。” “尤其是那个女生，看起来好小。” 在他们印象中，数学家应该都是头发花白，年过半百，可无论是布伦德还是洛叶都颠覆了他们的想象，这也太年轻了。 他们是外行，可是餐厅却不乏有内行，他们是绝对认得布伦德的，看着他居然和一个小女生交谈甚欢，他们都不由的想揉一揉眼睛，确定没有错之后，看洛叶的眼神就多了几分奇异。 布伦德也没有想到他居然可以和洛叶基本上没有障碍的交流下去，不但是曲率和基本群，洛叶懂黎曼几何，辛几何，拓扑几何，分形几何，有些涉猎他自己都没有她来的广。 他比洛叶这个学生要忙多了，在不得不结束和她的谈话时，非常诧异的问道，“你对几何学的认识明显比代数学要好，为什么要选择的群论？” 洛叶当然不会和他说真的原因，只是道，“等我硕博的时候应该会选择代数几何。” 布伦德道，“那应该很快了。” 他20岁就拿到了博士学位，和他比洛叶的进度算是慢了，可是经过刚刚的交谈，他相信只要他愿意，应该会很快拿到硕士学位和博士学位，他匆匆写下了自己的邮箱，“如果你在微分几何上有什么问题可以和我讨论。” 欧洲数学会主要是面向于在欧洲工作以及欧洲籍贯的数学家，布伦德拿到博士学位后就开始在斯坦福担任教授，现在在哥伦比亚大学任教，可以说他已经许久没有回过欧洲了，这次回来，不但要准备报告，还要和一众故人联络。 等布伦德走后，洛叶收好了纸条，吃完剩下的东西才继续上楼。 第二天布伦德的报告会，洛叶也去听了，下面做的满满的，其中不乏知名的数学家。 而布伦德的补充主要是在对于在他证明武义劳森猜想中运用的的一个泛函方程，正是因为这个泛函方程，让他有了灵光一闪，最终用一个简单无比的方式来证明了这个猜想。 而光是一个补充，是无法支撑过一个小时的报告会的，在讲完这个泛函方程后，他又开始讲起了让自己之前发表过微分球面定理（differential sphere theorem），也是对那篇论文做一个重要补充，讲其中一个关键点，三维流行几何。 “……任何紧致，可定向的三维流行，当用其中一些整正互补相互交的球面和环面去切，对一个紧致单联通的黎曼流行，它的截面曲率位于……” “……在截面曲率拼挤条件下，常曲率空间形式中的紧致子流行拓扑同胚于球面，当大于四维，紧致定向的子流行满足于……” 等到布伦德的报告讲完，下面响起了热烈的掌声，趁着这掌声洛叶悄然离去。 欧洲数学会的影响力差不多仅次于世界数学会，在这样的会上，永远不缺乏数学大佬，在布伦德的报告暂时告一段落后，洛叶又跑到了隔壁的听了爱德华·威腾的数学报告。 说起来爱德华·威腾也是普林斯顿的教授，可因为课程问题，洛叶之前还没有近距离接触过这位教授，可也听过他的传奇事迹。 大学专业是历史，后来对物理产生了兴趣，开始改学物理，在物理学上创建了一系列的理论，几次引发理论物理学的大地震，是理论物理的代表人物，后来为了研究理论物理去钻研数学，再后来他获得了菲尔兹奖。 可以说他本身就代表了传奇。 洛叶高中时候还深入研究了一番物理学，因此自然也知道他的事迹，只是上了大学后，她暂时放弃了物理学。 现在倒是有幸听了威腾关于数学物理的报告。 物理弦论认为时空的总数是十，其中的四维是爱因斯坦理论中的四维时空，此外的六维属于卡拉比丘空间，它独立得暗藏于四维时空的每一点，我们看不到它们，但是弦论的结果告诉我们，它们是真实存在的。 之所以叫卡拉比丘空间，是因为这源于卡拉比的猜想，最后由丘成桐证明成立。 而弦论告诉我们的不止是存在我们看不到的六个维度——因为这六个维度缩成了一个极小的空间，这个空间小到我们可以当做存在，可是理论上它却是真实存在的，且告诉我们这六个维度才是我们宇宙的决定性因素，决定了这个宇宙的性质和物理定律，哪种粒子能够存在，质量是多少，他们是如何相互作用。甚至自然界的一些常数都取决于卡拉比求丘空间的“内空间”。 而威腾就是希望把这个内空间用几何的方式来表达出来。 比起来布伦德，这位大数学家大物理家就随性了许多，没有和下面的人眼神交流，自顾自的写一个个的公式，下面没有一个人出言提出反对。 当然真的能听懂他理论的人非常少，物理界中能听懂他理论的人都少，更不用说在座的都是数学家了，他们只能从威腾写的公式上来理解它们的数学意义。 “……卡拉比丘空间目前已经超过了十万个，现在依旧在不断的增加，镜像对最初在物理界发现，后来被用到了数学领域，求解曲线因此而破解，同时确定了给定阶数的有理曲线的五次数——一个卡拉比丘空间的总数。” 威腾洋洋洒洒的讲了一个小时，根本没留下提问的时间，讲完就丢下资料走人了。 洛叶回去之后又回想了一遍他的内容，翻出来了一些威腾的论文。 对球体堆积又有了一点新的想法。 作者有话要说： 早安 ☆、191 在三维的球体堆积中，最密堆积是由若干二维密置层叠合起来整的, 密置层中相邻的等径球都相切, 最常见的最密堆积有两种, 一种是面心立方, 底部是三角形，一种是六方最密堆积，底部为六角形。 其中面心立方是三维球体堆积中最密堆积，约为百分之七十四。开普勒猜想是关于此最著名的一个猜想，这个猜想直到了2014年，才由黑尔斯引导完成了形式化证明，而完成这个证明黑尔斯用了足足六年, 从1998年提出穷举法, 到之后引用超级计算机运算。 可以说这个证明复杂非常, 而这仅仅是三维，从理论上来讲，每上升一个维度计算的难度和工程量都会上升，而洛叶却要反其道而行, 想用简单的方式来证明, 就像是布伦德证明的武义劳森猜想，在八维的尝试证明中，洛叶不甚满意，等扩展到了她现在进行二十四维，更不满意了。 而她无法找到一条更为简单的路径，在接连听了布伦德和威腾的报告后, 让她有了新的想法。 既然从抽象代数的角度找不到更优的路径，那不如引入其他理论。 洛叶决定多去听一听报告。 洛叶第二天听的报告是一位女数学家，玛杨·莫扎尼卡，在数学界中女数学家很少，顶尖的女数学家更少，而莫扎尼卡就是其中一位堪称顶尖的数学家，最为擅长的领域是黎曼曲面，模空间，几何学。 她做的报告是关于双曲面的。 双曲面状似甜甜圈，拥有两个洞以上的曲面，它可以说在三维空间无法存在，只存在于数学家想象中的抽象空间，曲面的距离和角度只能以一组特殊的方程来测量，如果双曲面上存在虚拟生物，那生物在双曲面上的任意一点都像是鞍部。 它自从出现就成了几何学的中心之一，被无数狂热的数学家研究，可是它的存在就是不可思议的，所以它也是高不可攀的，研究到了现在，一些简单的问题都没有解决掉。 比如在双曲面上的“直线”——在数学上被称为测地线，也就是最短路径问题。因为双曲面上，有些测地线可以无限延长，像是普通二维平面上的直线一样，有些却是封闭的曲线，所以数学家无法弄清楚在双曲面上到底有几条测地线。 而莫扎尼卡研究这个问题，发明了一个公式，可以回答这个问题，她以这个公式发表了三篇论文，分别刊登在四大期刊的三家期刊上——《数学年刊》《数学新进展》《美国数学会杂志》。 就差一个《数学年报》拿到大满贯。 是最近几年最为引人注目的数学家之一。 而她做的报告正是对这个公式的详细的补充和说明，下面坐满了人。 洛叶在下面听的十分专注，时不时的做笔记，不得不说，这种只存在于抽象空间的几何体对洛叶来说更为有吸引力，而且在莫扎尼卡说自己如何想到那个充满了创意的方程，一点点的让它变成现在的完整模样，怎么在脑海构建这么一个抽象几何体，给了洛叶十分大的启发。 她回去之后找了许多曲面的相关的论文，熬了一夜后马不停蹄的接着奔赴报告会场。 可以说等这次欧洲数学会结束的时候，洛叶还意犹未尽，这样高水平的报告会哪里有那么容易见到？再次见到恐怕要等14年的世界数学会了，而下次的欧洲数学会要等16年。 而这次的欧洲数学会会奖落在了布伦德头上。 代数几何方面的著名数学家法尔廷斯给布伦德颁发了这个奖项，舒尔茨也受邀出席了这次的欧洲数学会，只是他做的是45分钟的报告，他的风头比布伦德强劲，可比不得布伦德这几年发表的论文，和积累的成果。 洛叶站在他身边，跟随着众人一起鼓掌，“下一次的ems（欧洲数学会奖简写）应该属于你了。” 两人这段时间都在保持着不太频繁的交流，洛叶知道他最近的研究进度，他现在撰写的论文准备投递给《数学年刊》。 舒尔茨，“还要四年……” “拉马努金奖就在明年了。” 洛叶淡淡的道，“这次的报告会让我受益匪浅，我应该会在暑假前结束现在的研究。” 拉马努金奖一年颁发一次，奖励在过去一年中做出突出贡献并且未满45周岁的数学家，洛叶现在的球体堆积工作如果完成是对这个领域的颠覆性创新，那势必是要投递到四大期刊上，那时间就来不及了，只能等待着明年的拉马努金奖。 而非常不巧，舒尔茨的研究进度和她差不多时间撞车了，而如果他们两个前后脚发布成果，并且同时竞争明年的奖项，那就有意思了。 洛叶关注这个奖项说到底还是因为舒尔茨，其实他今年也有资格竞争这个奖项，可是到现在今年已经过半了，来自于华夏的数学家徐晨阳势头强劲，而且还是那句话，舒尔茨崛起的时间还太短，几年的积累下来，加上今年发表了一篇论文引起了轰动，舒尔茨很难和对方抗争。 如果他现在的工作完成，那明年的拉马努金奖就有他的一席之地。 他竞争还好说，而洛叶本科学位尚且没有拿到，更显得扯淡了。 舒尔茨，“那我们就来看看谁先得到这个奖项吧。” 之所以拿这个奖来比，就是因为这个奖项分量足够，而且还并不是针对于某个特殊领域的奖和某个地域的奖。 比方说ems奖洛叶无法竞争，莱布尼茨奖也没有办法竞争，她的先天条件不符，而舒尔茨也无法竞争一些美国数学会设立的奖项。 有分量，并不局限于某个领域，针对于全球的数学家，一年颁发一次，三个条件局限起来，也就只剩下了那么几个奖项。 舒尔茨说这句话的时候十分认真。 洛叶也十分认真。 在临走前，洛叶特意找到了莫扎尼卡，问她要了邮箱地址。 康伟教授一直没有管洛叶，看她四处去听报告也没有约束她，让她在身边听使唤，等到了飞机上，才笑眯眯的问道，“怎么样？” 洛叶道，“受益匪浅。” “我的论文应该终于可以写完了。” 从去年定制软件，再到现在，中间查了许多资料，尝试用许多方法来构建数学模型，寻找通用简洁的数学表达模式，时间几乎长达了一年，最终在这个天才云集的数学会上找到了最关键的灵感。 “那就真的太好了。” 洛叶回去之后就直接进入到了闭关模式，开始撰写自己论文的最后阶段。、 高维球的定义其实比超立方体容易多了，甚至构造起来也容易，计算相对来说很简单——高维空间中一个固定的距离给定中心点的点集。 可是这个问题如果延伸到了球体堆积就复杂了n倍，因为每多出一个维度，就要添加更多的计算，洛叶选择八维，和二十四维并不是随便选的，而是因为在这两个维度当中，存在称e8的里奇格子的对称球包装，e8包装球体正比现在已知的其他维度中的最佳候选更好。 而e8和里奇格子涉及到了主诸多领域，数论，组合数学，双曲面，物理弦论，群论只能算是工具，用工具把这些东西串起来，而现在已经有很多理论证明了它们确实是最佳球体包装，可是却无法证明。 而洛叶在从欧洲数学会回来后，就戳破了之前感觉朦朦胧胧的一层纱，她终于找到了可以证明的一个正确函数。 有时候数学理论就是这样，你寻寻觅觅，上下求索，等你终于找到的时候，却发现它原来就在你的脚下，原来它是如此的简单。 洛叶在完成这篇论文的时候论文总共写了98页，而她并不满足，又删减了许多，最后成稿是55页。 写完后她把稿子直接发到了《数学年刊》的投稿邮箱，整个人长舒了一口气。 而写完这篇论文后，她并没有停下自己的脚步，而是继续完成了任意维度小设计的猜想，等这篇论文完成的时候洛叶已经是大二的学生了。